Cas 1

Si l'any comencés amb $20ab$, per tal de poder expressar $0$ com a diferència de dues xifres, caldrà que tinguem $a=b$ per fer $0 = a-b$, o que algun de $a,b$ sigui $2$.

Cas 1.1

En el cas que el nombre sigui $20aa$, aleshores ens cal que $2 = a- 0$, però ens trobem amb el nombre $2022$, que ja és el que teníem d'inici.

Cas 1.2

Si tenim $a=2$, llavors el nombre hauria de ser $202b$, però aleshores cal $b= 2-0=2$ o $b=2-2=0$, contradicció, ja que cerquem un any després de $2022$.

Cas 1.3

Si tenim $b=2$, llavors el nombre hauria de ser $20a2$, però aleshores cal $a= 2-0=2$ o $a=2-2=0$, contradicció, ja que cerquem un any després de $2022$.

En un segon cas, per a un any $21ab$.

Cas 2

Si l'any comencés amb $21ab$, tenim diferents subcasos segons com expressem $2$ com a resta d'altres dígits.

Cas 2.1

Si $a-1=2$, aleshores $a=3$, però ens caldrà $b-2=3$, és a dir, $b=5$. Però no podem expressar $5$ com a diferència de dues xifres, contradicció. Si $b-1=2$, la situació és anàloga.

Cas 2.2

Si $a-b=2$, aleshores $a$ serà el valor més gran d'entre els dígits. Si $a > 2$ en particular no el podrem expressar com a resta d'altres dígits, més petits. Altrament, si $a=2$, caldrà $b=0$ però aleshores no podem expressar $1$ com a resta d'altres dígits. El cas $b-a=2$ és anàleg.

$\quad$

Què passa si passem als anys $22ab$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.