La Yaiza està calculant l'arrel radical dels seus números preferits. L'arrel radical d'un nombre es calcula de la següent manera.

$\quad i) $ Es fa la suma dels dígits del nombre.

$\quad ii)$ Si el resultat és un sol dígit $(0,1,2,\ldots,9)$ hem acabat. Si no, tornem a fer $i)$.

Per exemple, l'arrel radical del número $4348$ és \[ 4+3+4+8 = 19 \longrightarrow 1+9=10 \longrightarrow 1+0=1 \quad \implies \quad ar(4348)=1 \]

Aleshores, la Zoe proposa a la Yaiza que calculi l'arrel radical dels seus dos números preferits, i que multipliqui els dos resultats. \[ Z = ar(3 \cdot 2^{22} + 1) \cdot ar(3 \cdot 2^{22} - 1) \] Quant val $ar(Z)$?