Recorda la identitat de Bézout. Si $d = mcd(x,y)$ és el màxim comú divisor de $x$ i $y$, aleshores sabem que existeixen enters $a,b$ tals que $ax+by=d$. De fet, l'algorisme d'Euclides generalitzat ens dona la manera de trobar aquests $a,b$ en qüestió.

En el nostre exemple, en particular, sabem que podrem trobar $a,b$ de manera que $a\cdot 21 + b \cdot 30 = mcd(21,30)=3$. Concretament, $3\cdot 21 - 2 \cdot 30 = 3$.

Un cop hem aconseguit el $3$, és fàcil veure que podem aconseguir qualsevol múltiple de $3$. Concretament, prenent $a=3\cdot k$ i $b=-2\cdot k$, tenim $$ (3\cdot k) \cdot 21 + (-2\cdot k) \cdot 30 = k \cdot (3 \cdot 21 -2 \cdot 20) = k \cdot 3 $$

Pots aconseguir un número que no sigui múltiple de $3$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.