Dibuixa un quadrat de la mateixa mida que el petit, i traça la diagonal, com en la següent figura

Veus polígons que tinguin la mateixa àrea? Recorda que l'àrea d'un triangle és la meitat de la base per l'altura, i la d'un trapezi, la meitat de la suma de bases per l'altura.

El triangle blau té la mateixa àrea que el triangle groc, i el trapezi blau té la mateixa àrea que el trapezi groc.

Quina és l'àrea total blava, sabent que el quadrat gran té àrea $2$?

Solució $1$

Primer de tot, recordem que l'àrea d'un triangle és la meitat de la base per l'altura, i la d'un trapezi, la meitat de la suma de bases per l'altura.

Per tant, si afegim els següents elements en la figura

Podem veure que el triangle blau té la mateixa àrea que el triangle groc, ja que ambdós tenen per base i per alçada el costat del quadrat petit.

Similarment, el trapezi blau té la mateixa àrea que el trapezi groc, ja que ambdós tenen per bases un costat del quadrat gran i un costat del quadrat petit, i a més l'alçada és la mateixa.

Tot plegat, l'àrea groga és la mateixa que l'àrea blava total: trapezi més triangle. Com que l'àrea blava és la meitat del quadrat gran, que tenia àrea $2$, el resultat de l'àrea groga demanada és $\boxed{1}$.

Solució $2$

Diguem $c$ al costat del quadrat petit, mentre que el quadrat gran té costat $\sqrt{2}$. Aleshores, usant les fórmules per a l'àrea d'un trapezi i d'un triangle tenim que l'àrea groga és $$ {\color{yellow}[Àrea]} = \frac{1}{2} (c+ \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{2}-c) + \frac{1}{2} c\cdot c = \frac{1}{2} \sqrt{2}^2 - \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2} c^2 = 1$$

El mateix resultat que abans.