Problema del mes de desembre de 2023: 2n d'ESO

Considerem una graella $4\times 4$. Quin és el mínim nombre de caselles que cal treure per tal que no quedi cap perímetre de quadrat de costat $2$ o més?

Exemple: en aquesta graella hem tret alguns quadrats (els que estan en vermell) però encara és possible trobar el perímetre d'un quadrat $3\times 3$ (marcat en verd).

Pensa primer en els quadrats $2\times 2$. Per bloquejar-los tots, caldrà que treguis al menys una casella en el quadrat de sota a l'esquerra, un altre en el de dalt a l'esquerra, un altre en el de sota a la dreta i un altre en el de dalt a la dreta.

Això ja deixa clar que calen al menys $4$, pots fer-ho amb quatre?

Una solució té aquestes dues caselles posades:

Treu algunes caselles més per trobar l'óptim.

La solució és $\boxed{4}$. Cal posar al menys quatre per cobrir els quadrats $2\times 2$ de dalt/sota, esquerra/dreta

I aquesta configuració de caselles que treiem no té cap perímetre d'un quadrat:

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
1e  d.campoyma... 01/12/2023
1e  SubhanFrost 01/12/2023
2e  Alexxx010. 01/12/2023
2e  _noraaa_16 03/12/2023
1e  Mireia. 05/12/2023
1e  JPablo 06/12/2023
2e  Eduard_Gon... 12/12/2023
2e  poneaz 18/12/2023
2e  Germán 18/12/2023
2e  MiAyuso 18/12/2023
2e  Antonio 18/12/2023
2e  Izan318 18/12/2023
2e  AritzCil 18/12/2023
2e  marina22 18/12/2023
2e  abrileta 18/12/2023
2e  Miquel.Roig 19/12/2023
2e  Júlia_vs 19/12/2023
2e  daniella4 03/12/2023
Curs indeterminat  alvaromar 19/12/2023
2e  MPedra2010 05/12/2023
2e  andreu11 18/12/2023

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
Curs indeterminat  MingchenLin 01/12/2023
Curs indeterminat  Pauete17 01/12/2023
Professor/a  RamonCanet 05/12/2023
Curs indeterminat  Fishofthesun 18/12/2023
Curs indeterminat  MPG 19/12/2023
Universitat  Superep 20/12/2023
Professor/a  Albi 03/12/2023