Fem un cas més petit. Els nombres d'un dígit tenen producte de dígits: $1,2,3,\ldots,9$ que dona una suma de $10\times 9/2 = 45$. Podem calcular la suma dels productes de nombres de dos dígits agrupant i factoritzant: $$ 1\times 0 + 1\times 1+ 1\times 2 + 1 \times 3 + \ldots + 1 \times 9 + \ldots + 9\times 9 =$$ $$ 1\times (0+1+2+\ldots+9) + 2\times(0+1+2+\ldots+9) + \ldots + 9\times (0+1+2+\ldots+9)$$

Factoritzant de nou arribem a $(0+1+\ldots + 9)^2 = 45^2$.

Així que la suma de productes de dígits de nombres entre $1$ i $99$ és $45 + 45^2 = 2070$.

Intenta fer servir la mateixa estratègia per ressoldre el problem fins $2023$.

Si factoritzem per nombres de $3$ dígits, trobem que la suma és $45^3$. Els nombres de $4$ dígits que comencen per $1$ tenen els mateixos productes de dígits, llavors la seva suma de productes de dígits torna a ser $45^3$. Finalment quina seria la suma de productes de dígits pels números entre $2000$ i $2023$?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.