Tenim un rectangle de costats $2$ i $4$ inscrit en una circunferència. Siguin $A,B,C,D$ els seus vèrtexos i $P$ un punt de la circunferència en l'arc entre $A$ i $B$ de manera que $AP=1$.
Aleshores quant val $AP^2+BP^2+CP^2+DP^2$?
Considera un sistema de coordenades centrat en el centre de la circumferència, amb eixos que són els eixos de simetria del rectangle. Agafant les coordenades dels punts respecte a aquest sistema, pots trobar la suma demanada en funció de les coordenades?
Pots ignorar la posició de $P$ en la circunferència, el resultat seria el mateix sempre i quan estigui en la circumferència. Així que per facilitar els càlculs pots suposar que coincideix amb algun dels vèrtexs. Només et queda usar Pitàgores per trobar les distàncies que calgui.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Hypergg2000 | Hypergg2000 | 12 de gener de 2023 a les 13:44 | 12/01/2023 |
| Or | jaquerol | jaquerol | 30 de gener de 2023 a les 16:46 | 30/01/2023 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
4t d'ESO.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Oriol47 | Oriol47 | 1 de gener de 2023 a les 22:09 | 01/01/2023 |
| Or | Hiperboloide | Hiperboloide | 2 de gener de 2023 a les 10:39 | 02/01/2023 |
| Or | JABorrás | JABorrás | 2 de gener de 2023 a les 10:47 | 02/01/2023 |
| Or | arakelov | arakelov | 7 de gener de 2023 a les 21:08 | 07/01/2023 |
| Or | montserrat... | montserrat.muria | 21 de gener de 2023 a les 19:28 | 21/01/2023 |
| Xocolata | fakeone | fakeone | 12 de gener de 2023 a les 13:43 | 12/01/2023 |