Abel s'adona ràpidament que són molt més útils les potències perfectes petites que les grans. Només sumant $2^2=4$ ja pots obtenir qualsevol múltiple de $4$. I els no múltiples de $4$? Per exemple, el $9$ és ell mateix una potència perfecta. I podem sumar-li $4$ per obtenir més números que són suma de potències perfectes. Per tant si $x\equiv 1 \pmod{4}$, major o igual a $9$, podem escriure-lo com suma de potències perfectes.
Què passa si $x\equiv 2 \pmod{4}$? O si $x\equiv 3 \pmod{4}$? Quin és aleshores el nombre més gran que no es pot escriure com suma de potències perfectes?
La millor manera de construir els números $2$ o $3$ $\pmod{4}$ és sumant $9$s, dos $9$ pels números $2 \pmod{4}$ i tres $9$ pels números $3 \pmod{4}$. El nombre més gran que sigui $1 \pmod{4}$ que no es pot escriure com $4k+9$ és $5$. Quin és el número més gran $2 \pmod{4}$ que es pot escriure com $4k+18$? I el més gran $3 \pmod{4}$ que es pot escriure com $4k+27$? Escull el més gran dels tres i tens la teva resposta.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Hypergg2000 | Hypergg2000 | 15 de maig de 2023 a les 13:49 | 15/05/2023 |
| Xocolata | furgioll | furgioll | 30 de maig de 2023 a les 18:27 | 30/05/2023 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
4t d'ESO.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Oriol47 | Oriol47 | 1 de maig de 2023 a les 9:12 | 01/05/2023 |
| Or | arakelov | arakelov | 26 de maig de 2023 a les 14:43 | 26/05/2023 |
| Plata | joseprivera | joseprivera | 29 de maig de 2023 a les 12:21 | 29/05/2023 |
| Bronze | Anton | Anton | 13 de maig de 2023 a les 19:27 | 13/05/2023 |
| Xocolata | fakeone | fakeone | 15 de maig de 2023 a les 13:48 | 15/05/2023 |