Una fitxa T ocupa sempre un nombre parell de caselles, per tant el nombre de caselles cal que sigui parell. Aleshores $n$ també cal que sigui parell. Ara examinem els parells. Funciona $n=6$? Es pot fer amb $n=8$?...

Amb $n=6$ es pot raonar començant per la fitxa T que cobreix una cantonada que és impossible omplir la graella (sense solapaments). Per $n=4$ es pot trobar una manera d'omplir la graella. Se t'ocorre una manera d'omplir la graella $8\times 8$ fent servir el patró de la $4\times 4$?

La resposta és $n=\boxed{8}$.

Es podria fer raonant per casos que amb $n=5,6,7$ no es pot però amb $n=8$ sí. No obstant, nosaltres oferirem un argument més general, que permet demostrar que es pot recobrir la graella $n\times n$ si i només si $n$ és múltiple de $4$. D'aquí es deriva que $5,6,7$ no funciona, però $8$ sí. Veiem-ho.

Una fitxa T sempre cobreix un nombre parell de caselles. Per tant $n^2$ (nombre de caselles) cal que sigui parell. Per tant, cal que $n$ sigui parell. Ara, pels valors de $n$ parells no múltiples de $4$ (per exemple $6$) fem l'observació de que si la graella es pinta com un tauler d'escacs, una fitxa T cobreix sempre $3$ caselles d'un color i una de l'altre. Llavors, com que el total de caselles blanques i negres és igual, una vegada recobert el tauler, cal que hàgim usat la mateixa quantitat de fitxes amb $3$ caselles blanques que de fitxes amb $3$ caselles negres. Per tant, el nombre total de fitxes T cal que sigui parell. Per tant, $n^2$ deuria ser múltiple de $4\cdot 2 = 8$. Aleshores sí, cal que $n$ sigui múltiple de $4$.

En el cas que $n$ sigui múltiple de $4$, una manera de recobrir la graella és subdividir-la en quadrats $4\times 4$, i cadascun d'aquests recobrir-lo de la manera següent: