Problema del mes de juny de 2024: 4t d'ESO

Adrià és un noi molt metòdic i amb molt temps lliure. Com que no tenia cap millor idea de què fer amb el seu dissabte, s'ha posat a escriure cada nombre de 33 xifres com diferència de dos altres nombres, minimitzant la suma de les xifres dels dos nombres (de la parella de nombres).

Per exemple, el 199199 no l'ha escrit com 303104303-104 sinò com 2001200-1, perquè aquesta darrera opció té suma de xifres de la parella 33, i la primera opció tenia suma 1111.

Quina és la suma de xifres més gran d'entre totes les parelles de nombres que ha trobat Adrià?

En general, els nombres petits es poden escriure com diferència de nombres amb xifres petites. De fet qualsevol nombre es pot escriure com ell mateix menys zero. Així que sempre es pot aconseguir suma de xifres igual a la suma de xifres del nombre. Però de vegades convé fer servir nombres més grans. Per exemple, per 998998 és molt millor 100021000-2 que 9980998-0.

Intenta buscar quan s'arriba al límit amb aquestes dues estratègies.

Donem-li més voltes a la segona idea, escriure un número com 10001000- algo. Si el meu número té xifres abcabc, el podré escriure com la diferència entre 10001000 i el número amb xifres (9a)(9b)(10c)(9-a)(9-b)(10-c) Aquests dos números tenen suma de xifres 29abc29-a-b-c. De manera que podem mirar, si sempre escollim el mínim entre a+b+ca+b+c i 29(a+b+c)29-(a+b+c), com l'Adrià, quin serà el valor més gran que obtindrem, recordant que a,b,ca,b,c són dígits i per tant estan entre 00 i 99.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
1e  TomeuAndreu 01/06/2024

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Curs indeterminat  Pep123 01/06/2024