Adrià és un noi molt metòdic i amb molt temps lliure. Com que no tenia cap millor idea de què fer amb el seu dissabte, s'ha posat a escriure cada nombre de $3$ xifres com diferència de dos altres nombres, minimitzant la suma de les xifres dels dos nombres (de la parella de nombres).
Per exemple, el $199$ no l'ha escrit com $303-104$ sinò com $200-1$, perquè aquesta darrera opció té suma de xifres de la parella $3$, i la primera opció tenia suma $11$.
Quina és la suma de xifres més gran d'entre totes les parelles de nombres que ha trobat Adrià?
En general, els nombres petits es poden escriure com diferència de nombres amb xifres petites. De fet qualsevol nombre es pot escriure com ell mateix menys zero. Així que sempre es pot aconseguir suma de xifres igual a la suma de xifres del nombre. Però de vegades convé fer servir nombres més grans. Per exemple, per $998$ és molt millor $1000-2$ que $998-0$.
Intenta buscar quan s'arriba al límit amb aquestes dues estratègies.
Donem-li més voltes a la segona idea, escriure un número com $1000-$ algo. Si el meu número té xifres $abc$, el podré escriure com la diferència entre $1000$ i el número amb xifres $(9-a)(9-b)(10-c)$ Aquests dos números tenen suma de xifres $29-a-b-c$. De manera que podem mirar, si sempre escollim el mínim entre $a+b+c$ i $29-(a+b+c)$, com l'Adrià, quin serà el valor més gran que obtindrem, recordant que $a,b,c$ són dígits i per tant estan entre $0$ i $9$.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | TomeuAndreu | TomeuAndreu | 1 de juny de 2024 a les 10:12 | 01/06/2024 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
4t d'ESO.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Xocolata | Pep123 | Pep123 | 1 de juny de 2024 a les 9:08 | 01/06/2024 |