Després de qualsevol de les accions alguna de les gerres queda buida o alguna queda plena. Ara, són possibles totes les configuracions que tinguin $a=0, a=7, b=0$ o $b=10$?

Una estratègia elemental consisteix en omplir la gerra de $10$ i treure-li $7$ amb la de $7$ L. Llavors arribem a la configuració $(3,0)$. Després podem moure el que queda ($3$ L) a l'altra i aplicar l'acció $3$, de manera que passem a tenir $(6,7)$. De manera que hem aillat $6$ L en una gerra. Si tornem a buidar la de $7$ i aboquem el contingut de la de $10$ a la de $7$ arribarem a $(0,6)$. Si ara omplim la de $10$ i apliquem l'acció $3$ arribem a $(9,0)$, que si fem tornem a aplicar l'acció 3, ens dona $(2,7)$ i per tant $(2,0)$. Si repetim el mateix procediment, arribem a $(5,0)$ i $(1,0)$, $(4,0)$.

El resum és que aplicant aquest procediment repetits cops arribem a qualsevol configuració que volguem del tipus $(a,0)$, o moguent aigua a la gerra de $7$, qualsevol del tipus $(0,b)$. I ara si volem podem omplir l'altra gerra per arribar a $(a,7)$ o $(10,b)$.

En conclusió, les configuracions possibles són totes les que tenen $a=0, a=7, b=0$ o $b=10$. Quantes n'hi han d'aquestes?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.