Problema del mes de novembre de 2024: 2n de Batxillerat

Anna i Bartolomé juguen a un joc que funciona de la següent manera. Es van alternant canviant un nombre enter. Inicialment l'enter és $N$ i a cada torn el jugador pot restar qualsevol potència de $2$ ($1,2,4, \ldots$) menor o igual a $N$. El jugador que arribi a zero guanya.

Si comença jugant Anna, qui té estratègia guanyadora (una manera d'assegurar la victòria) per aquests valors de $N$?

$N = 1000, 2000, 3000$

Dona la teva resposta encadenant tres lletres (A o B) indicant el jugador que guanya per cada valor de $N$ (és a dir, la resposta serà AAA o ABA o BBA o semblant).

Podem fer el raonament començant per valors petits. Si $N=1$, guanya A. Si $N=2$, també guanya A. En canvi, si $N=3$, després de la jugada de A, tindrem un valor de $1$ o $2$, de manera que guanya B.

Continua aquest raonament per trobar el patró dels valors de $N$ pels que guanya A i pels que guanya B.

Els valors de $N$ pels que guanya B són $3,6,9,12,15,18, \ldots$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2b  @marcmorey 01/11/2024
2b  laurarossellô 06/11/2024
2e  TomeuAndreu 19/11/2024
2b  carlos_paz 02/11/2024
2b  juancalafat 06/11/2024
2b  PauMorey 06/11/2024
2b  victoretma... 06/11/2024
1e  fran_madin... 06/11/2024
1e  lluc.AG 12/11/2024
1e  ian.anderson 08/11/2024

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 05/11/2024
Curs indeterminat  Panyu 06/11/2024
Curs indeterminat  Julia.colino 06/11/2024
Curs indeterminat  Pep123 18/11/2024
Curs indeterminat  Xisco.perez 06/11/2024
Curs indeterminat  Tanis 07/11/2024
Curs indeterminat  Pedro 07/11/2024