Anna i Bartolomé juguen a un joc que funciona de la següent manera. Es van alternant canviant un nombre enter. Inicialment l'enter és $N$ i a cada torn el jugador pot restar qualsevol potència de $2$ ($1,2,4, \ldots$) menor o igual a $N$. El jugador que arribi a zero guanya.
Si comença jugant Anna, qui té estratègia guanyadora (una manera d'assegurar la victòria) per aquests valors de $N$?
$N = 1000, 2000, 3000$
Dona la teva resposta encadenant tres lletres (A o B) indicant el jugador que guanya per cada valor de $N$ (és a dir, la resposta serà AAA o ABA o BBA o semblant).
Podem fer el raonament començant per valors petits. Si $N=1$, guanya A. Si $N=2$, també guanya A. En canvi, si $N=3$, després de la jugada de A, tindrem un valor de $1$ o $2$, de manera que guanya B.
Continua aquest raonament per trobar el patró dels valors de $N$ pels que guanya A i pels que guanya B.
Els valors de $N$ pels que guanya B són $3,6,9,12,15,18, \ldots$.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat
o un curs inferior.
Medalla | # | Usuari | Data | |
---|---|---|---|---|
Or | @marcmorey | @marcmorey | 1 de novembre de 2024 a les 11:14 | 01/11/2024 |
Or | laurarossellô | laurarossellô | 6 de novembre de 2024 a les 18:37 | 06/11/2024 |
Or | TomeuAndreu | TomeuAndreu | 19 de novembre de 2024 a les 23:01 | 19/11/2024 |
Plata | carlos_paz | carlos_paz | 2 de novembre de 2024 a les 20:28 | 02/11/2024 |
Plata | juancalafat | juancalafat | 6 de novembre de 2024 a les 12:59 | 06/11/2024 |
Plata | PauMorey | PauMorey | 6 de novembre de 2024 a les 13:00 | 06/11/2024 |
Plata | victoretma... | victoretmatematicfanxaviros | 6 de novembre de 2024 a les 13:00 | 06/11/2024 |
Bronze | fran_madin... | fran_madinamayurqa012 | 6 de novembre de 2024 a les 10:33 | 06/11/2024 |
Bronze | lluc.AG | lluc.AG | 12 de novembre de 2024 a les 18:57 | 12/11/2024 |
Xocolata | ian.anderson | ian.anderson | 8 de novembre de 2024 a les 10:53 | 08/11/2024 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
2n de Batxillerat.
Medalla | # | Usuari | Data | |
---|---|---|---|---|
Or | arakelov | arakelov | 5 de novembre de 2024 a les 23:22 | 05/11/2024 |
Or | Panyu | Panyu | 6 de novembre de 2024 a les 13:01 | 06/11/2024 |
Plata | Julia.colino | Julia.colino | 6 de novembre de 2024 a les 13:02 | 06/11/2024 |
Plata | Pep123 | Pep123 | 18 de novembre de 2024 a les 17:30 | 18/11/2024 |
Bronze | Xisco.perez | Xisco.perez | 6 de novembre de 2024 a les 13:00 | 06/11/2024 |
Xocolata | Tanis | Tanis | 7 de novembre de 2024 a les 9:49 | 07/11/2024 |
Xocolata | Pedro | Pedro | 7 de novembre de 2024 a les 9:50 | 07/11/2024 |