Per tal de trobar la relació entre radis és útil considerar punts notables i unir-los formant un triangle. Si ho fem amb el centre del cercle gran i dos centres de cercles petits consecutius, obtenim el següent:

Notem que hem rotat la imatge i hem fet zoom per enfocar-nos en la part rellevant de la figura.

L'angle verd és una vuitena part d'una volta completa $360/8 = 45^\circ$. En canvi, l'angle blau és la meitat d'això. Si trobem la hipotenusa del triangle rectangle, ja hauriem acabat.

L'angle blau mesura $45/2 = 22.5^\circ$. Per tant, per trigonometria elemental: $$ a = (a+b) sin(22.5^\circ) \implies b = \left(\frac{1}{sin(22.5^\circ)}-1\right)a$$

Ara falta fer el càlcul amb qualsevol calculadora, tenint en compte que $a=1$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.