Penseu en la fòrmula del nombre de divisors en funció de les multiplicitats dels factors primers. Sigui $n=p_1^{m_1}\ldots p_k^{m_k}$, aleshores el nombre de divisors és $(m_1+1)\ldots (m_k+1)$.

En el nostre cas el nombre de divisors és $2\cdot 5$. Per tant parlem de que $10n^3=p_1p_2^4$, de manera que necessàriament $n=p_2$.

A més, $10n^3$ és múltiple de $2$ i $5$. Per tant $p_2$ és $2$ o $5$ i en ambdós casos $9n^4 =3^2\cdot p^4$, on $p$ és un primer diferent de $3$. Calcula el nombre de divisors: $(2+1)(4+1)$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.