Sigui $x$ el nombre d'esquerrans, per tant $2x$ el de dretans. Siguin $D,E$ el nombre de partides guanyades per dretans i esquerrans. Com que $E=1.4 D$ i $D+E = (3x)(3x-1)/2$, el total de partides. Podem calcular $E$ directament: $$ E = \frac{E}{D+E} (3x)(3x-1)/2 = $$ $$1.4/2.4 \cdot (3x)(3x-1)/2 = \frac{7}{12} (3x)(3x-1)/2 $$

Ara ens falta un últim ingredient: és sorprenent que els esquerrans guanyin la majoria de partits perquè són pocs. Com a màxim poden guanyar tants partits com juguen. Entre dos esquerrans juguen $(x)(x-1)/2$ i entre dretà i esquerrà $x\cdot 2x$. Per tant cal que: $$ E \leq (x)(x-1)/2 + 2x^2$$

Donada la fòrmula de E podem convertir aquesta desigualtat en una restricció de $x$

Amb àlgebra elemental la desigualtat anterior resulta equivalent a: $$ x^2 \leq 3x $$

Podem dividir entre $x$ perquè és positiu. De manera que ens queda $x\leq 3$. Ara calculem els valors de $E$ per $x=1,2,3$: $E = 7/4, 35/4, 21$. Veiem que l'únic valor enter de $E$ es dona quan $x=3$. Aquest valor és $E=21$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.