Per pensar un problema així és recomenable divuixar 10 punts, un per persona i dibuixar una línea entre cada parella que hagi fet una encaixada. Aquesta estructura amb punts i segments entre punts es diu un graf.

En primer lloc observem que el mínim d'encaixades per persona és 0 i el màxim és 8. Per tant les 9 resoostes diferents han de ser $0,\ldots,8$ perquè hi ha 9 respostes diferents i 9 possibilitats. Aleshores pots associar a cada punt un número, per tal de pensar-hi més fàcilment.

Ara pensem en els extrems. L'anfitriò no li ha donat la má a la persona de 0 encaixades. Em canvi, la persona de les 8 encaixades cal que li hagi donat la mà a tothom llevat al de les 0 encaixades. Ara, el de 1 encaixada l'ha fet amb el 8, per tant ja tenim totes les seves encaixades. El de 7 ha fet encaixada amb el de 8 però no amb el de 0 ni 1. Li queden 6 candidats... Continua amb aquest raonament.

El de 7 cal que li hagi donat la mà a tota la resta, tothom menys el de 0 i el de 1. Per tant ja tenim les encaixades del de 2. I ara, el de 6 cal que li doni una encaixada a tothom menys els 0,1,2, pel mateix raonament que abans. Ara el 3 ja té totes les encaixades i mirem el 5. Cal que hagi fet una encaixada amb tothom menys el 0,1,2,3. Per tant hem cobert les encaixades del 4 i hem acabat. Quantes encaixades ha donat l'anfitrió?

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.