No cal trobar $x$ i $y$ per separat, amb aïllar $x^2+y^2$ és suficient per resoldre el problema.

Per fer-ho, prova amb sumar i restar les equacions inicials. Expandeix els quadrats, simplifica i intenta aïllar el que busquem.

Si restem les dues equacions de l'enunciat, obtenim: $$(x^2-4x+4) - (y^2 - 4y + 4) = (y + 4) - (x + 4) \quad\implies$$ $$x^2-4x -y^2+4y = y-x \quad\implies$$ $$x^2-y^2=3x -3y \quad\implies$$ $$x^2-y^2=3(x -y)$$ Però recordem que el producte de suma per diferència és $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$: $$x^2-y^2=(x+y)(x-y) = 3(x -y) \quad\implies$$ $$x+y=3$$

I podem fer aquesta simplificació perquè sabem que $x$ i $y$ són diferents, i per tant $x-y\neq0$.

Ara ens falta sumar les dues equacions inicials i intentar aïllar $x^2-y^2$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.