Et pot facilitar els càlculs i els raonaments fer aquesta simplificació: restar $90$ a tots els nombres. Les mitjanes seguiran sent enteres en els mateixos casos, ja que tots els nombres són majors de $90$. Recorda tornar a sumar $90$ quan enviïs la solució.

Observa que per tal que les mitjanes siguin enteres, la suma de tots els nombres ha de ser un múltiple de $7$. La suma dels primers sis nombres ha de ser múltiple de $6$, la suma dels cinc primers nombres ha de ser múltiple de $5$, etc.

Usant el truc de la pista 1 de tractar nombres entre $1$ i $10$ en lloc de $91$ i $100$, fem el següent raonament: en afegir l'últim $5$, la mitjana passa de ser un enter a ser un enter, però és possible que hagi canviat?

Per exemple, si la mitjana era $4$, afegir un $5$ faria que la mitjana fos una fracció (només tindríem $1$ punt extra a repartir entre les $7$ notes).

Com que la mitjana és com a mínim $2$ i com a màxim $9$, l'últim nombre, $5$, tindrà una diferència de $4$ punts amb la mitjana com a molt.

Aquesta diferència és massa petita per poder repartir-se entre els $7$ nombres, i això ens fa concloure que la mitjana dels $6$ primers nombres ha de ser $5$.

És a dir, quan la Marta obté l'últim $5$, la mitjana no canvia.

Si la mitjana dels sis primers nombres és $5$, això vol dir que la suma dels sis primers nombres és $30$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.