Pel Teorema de Pitàgores, tenim que: $$a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1$$ Si treiem el $b^2$ de cada costat: $$a^2=2b+1$$ Quins valors podria tenir $a$?

Si $$a^2=2b+1$$

Com que $2b+1$ és senar, sabem que $a^2$ també és senar, i per tant $a$ és senar.

Però $a$ no pot ser $15$ o més gran perquè llavors $b$ hauria de ser $ b=\frac{a^2-1}2=\frac{224}2=112$, però no pot ser major de $100$.

Pel Teorema de Pitàgores, tenim que: $$a^2+b^2=(b+1)^2=b^2+2b+1$$ Si treiem el $b^2$ de cada costat: $$a^2=2b+1$$

Com que $2b+1$ és senar, sabem que $a^2$ també és senar, i per tant $a$ és senar.

• $a$ no pot ser $1$ perquè llavors $b$ hauria de ser $0$.
• $a$ pot ser $3$ perquè llavors $b$ és $ b=\frac{a^2-1}2=\frac{8}2=4$.
• ...
• $a$ sí que pot ser $13$ perquè $b$ llavors serà $ b=\frac{a^2-1}2=\frac{168}2=84$.
• $a$ no pot ser $15$ o més gran perquè llavors $b$ hauria de ser $ b=\frac{a^2-1}2=\frac{224}2=112$, però no pot ser major de $100$.

Per tant, els possibles valors de $a$ són: $$a=3,5,7,9,11,13$$ I hi ha $\boxed{6}$ triangles rectangles com descriu l'enunciat.