Comencem calculant $(1 + x + x^2 + x^3 + \cdots + x^{14})^2$ fent la multiplicació de $(1 + x + x^2 + x^3 + \cdots + x^{14}) * (1 + x + x^2 + x^3 + \cdots + x^{14})$. El resultat té la següent forma: $$1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + \cdots + x^{14} +$$ $$\qquad\qquad\; x + x^2 + x^3 + x^4 + \cdots + x^{14} + x^{15} +$$ $$\qquad \qquad\qquad\qquad\qquad\;\; x^2 + x^3 + x^4 + \cdots + x^{14} + x^{15} + x^{16} + \cdots$$ És prou evident que el polinomi que resulta de la suma és: $$1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \cdots+14x^{13} + 15x^{14} + 14x^{15} + 13x^{16} + \cdots + x^{28}$$. Ara hem de trobar el coeficient de $x^{28}$ al producte d'aquests dos polinomis: $$(1 + 2x + 3x^2 + \cdots + 15x^{14} + 14x^{15} + \cdots + x^{28}) \cdot (1 + x + x^2 + x^3 + \cdots + x^{27})$$

Quan calculem el producte d'aquests dos polinomis: $$(1 + 2x + 3x^2 + \cdots + 15x^{14} + 14x^{15} + \cdots + x^{28}) \cdot (1 + x + x^2 + x^3 + \cdots + x^{27})$$ Obtindrem $x^{28}$ com a resultat d'aquests productes: $$2x\cdot x^{27},\quad 3x^2\cdot x^{26}, \quad 4x^3\cdot x^{24}, \quad\ldots\quad, 15x^{14} \cdot x^{14}, \quad, \ldots, \quad, x^{28} \cdot 1$$

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.