Et serà útil escriure la suma com $$ 9 = 10 -1 $$ $$ 99 = 100 -1 $$ $$ 999 = 1000 -1 $$ $$ \vdots $$

Reescrivint la suma tenim $$ A = (10-1)+(100-1)+(1000-1) + \ldots + (10^{110}-1) = \left(10+100+1000+\ldots + 10^{110} \right) - 110 $$ $$ \Longrightarrow A = \underbrace{11\ldots 11}_{108 \text{ dígits} } 110 - 110 = \underbrace{11\ldots 11}_{108 \text{ dígits} } 000 $$

El truc per trobar la suma de dígits és considerar cada terme com $$ 9 = 10 -1 $$ $$ 99 = 100 - 1 $$ $$ 999 = 1000 -1 $$ $$ \vdots $$

De manera, que resulta evident que la suma és $$ A = (10-1)+(100-1)+(1000-1) + \ldots + (10^{110}-1) = \left(10+100+1000+\ldots + 10^{110} \right) - 110 $$ $$ \Longrightarrow A = \underbrace{11\ldots 11}_{108 \text{ dígits} } 110 - 110 = \underbrace{11\ldots 11}_{108 \text{ dígits} } 000 $$

Per tant, la suma de dígits de $A$ serà $\underbrace{1+1+\ldots+1+1}_{108 \text{ cops}} = \boxed{108}$.