Pots començar sumant les àrees dels cinc cubs per separat. Quines superfícies deixen de ser exteriors quan els apiles?

Cada contacte amaga dues superfícies iguals: la cara inferior del cub petit i una part de la cara superior del cub de sota.

Separats, els cinc cubs tenen una àrea total de:

$$6(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)=6\cdot55=330\text{ cm}^2$$

Quan apilem dos cubs, la base del cub superior i la part que ocupa sobre la cara del cub inferior deixen de ser exteriors. Així, els quatre contactes amaguen, en total:

$$2(1^2+2^2+3^2+4^2)=2\cdot30=60\text{ cm}^2$$

Per tant, l’àrea exterior de la torre és:

$$330-60=\boxed{270}\text{ cm}^2$$