Anomena $a$, $b$ i $c$ el primer, el segon i el tercer nombre, respectivament. Tradueix les condicions de l'enunciat a equacions.

Per exemple, com que la suma dels tres nombres és $60$, tenim:

$$a+b+c=60$$

Com pots expressar que $a$ és quatre vegades la suma dels altres dos? I que $b$ és set vegades $c$?

Amb $a$, $b$ i $c$ per al primer, el segon i el tercer nombre, les tres condicions són:

$$\begin{cases}a+b+c=60\\a=4(b+c)\\b=7c\end{cases}$$

Substitueix $b=7c$ a la segona equació per expressar també $a$ en funció de $c$.

Després substitueix aquestes expressions d'$a$ i $b$ a la primera equació: et quedarà una equació amb una sola incògnita, $c$.

Anomenem $a$, $b$ i $c$ el primer, el segon i el tercer nombre, respectivament. Traduïm l'enunciat a equacions:

$$\begin{cases}a+b+c=60\\a=4(b+c)\\b=7c\end{cases}$$

Com que $b=7c$, podem expressar $a$ en funció de $c$:

$$a=4(b+c)=4(7c+c)=32c$$

Substituïm $a=32c$ i $b=7c$ a l'equació de la suma:

$$32c+7c+c=60\quad\Rightarrow\quad40c=60$$

Per tant:

$$c=\frac{60}{40}=\frac32$$

Ara trobem els altres dos nombres:

$$b=7c=7\cdot\frac32=\frac{21}{2},\qquad a=32c=32\cdot\frac32=48$$

Finalment, el producte dels tres nombres és:

$$abc=48\cdot\frac{21}{2}\cdot\frac32=\boxed{756}$$