Problema del mes de setembre de 2026: 4t d'ESO

Retallem un semicercle petit de l'interior d'un altre de més gran, amb els diàmetres sobre la mateixa recta, com mostra la figura.

El segment horitzontal mesura $20$ cm, és paral·lel a la base i toca l'arc petit en un únic punt.

Un semicercle petit desplaçat cap a la dreta dins d'un semicercle gran, amb els diàmetres sobre la mateixa recta. Un segment de 20 cm uneix dos punts de l'arc gran i és tangent a l'arc petit. La zona entre els arcs està pintada.

L'àrea de la zona pintada és $k\pi$ cm$^2$. Quant val $k$?

  Escriu només el valor de $k$, sense $\pi$ ni unitats.

Anomena $R$ el radi del semicercle gran i $r$ el del petit. L'àrea pintada és:

$$\frac{\pi}{2}(R^2-r^2)$$

Des del centre del semicercle gran, dibuixa un radi fins a un extrem del segment de $20$ cm i una perpendicular a aquest segment. Quin triangle apareix?

La perpendicular des del centre del semicercle gran divideix el segment de $20$ cm en dues meitats iguals. El triangle rectangle que has dibuixat té, doncs, un catet horitzontal de $10$ cm i una hipotenusa de longitud $R$.

El catet vertical és la distància entre la base i el segment horitzontal. Com que aquest segment és tangent a l'arc petit, aquesta distància és $r$, encara que els dos centres no coincideixin.

Aplica el teorema de Pitàgores per trobar $R^2-r^2$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
3r d'ESO  Milena_Arsen… 15/09/2026
4t d'ESO  Namat 15/09/2026
4t d'ESO  RogerC 15/09/2026
3r d'ESO  isaac 15/09/2026
3r d'ESO  Antaviana 15/09/2026
3r d'ESO  Iria_Moreno 18/09/2026
3r d'ESO  gabibvv 19/09/2026
3r d'ESO  AleixK 20/09/2026
3r d'ESO  haydeej 22/09/2026
3r d'ESO  marc.bertran 22/09/2026
3r d'ESO  AbrilPR 22/09/2026
4t d'ESO  Alejandro_GH 23/09/2026
3r d'ESO  Zihan_hoja 24/09/2026
3r d'ESO  Nico_C 24/09/2026
4t d'ESO  DidicG 26/09/2026
3r d'ESO  Jansan 26/09/2026
3r d'ESO  DulDulDul 27/09/2026
1r d'ESO  lucloram 27/09/2026
3r d'ESO  SofiB 27/09/2026
1r d'ESO  Pir2 30/09/2026
3r d'ESO  Eiwa 29/09/2026
4t d'ESO  Aleix_MCD 30/09/2026
3r d'ESO  ADRlÀ12345 30/09/2026
3r d'ESO  jaulora 30/09/2026

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 4t d'ESO.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 15/09/2026
Professor/a  luisd 15/09/2026
Curs indeterminat  JavierS 15/09/2026
2n de Batxillerat  Frogrammer 15/09/2026
2n de Batxillerat  no 15/09/2026
2n de Batxillerat  OGNHGPKMN 15/09/2026
2n de Batxillerat  OG-QCT 15/09/2026
Universitat  Destructor 15/09/2026
Professor/a  PACOVES 16/09/2026
Professor/a  Enricllp 16/09/2026
Professor/a  PereBC 17/09/2026
Professor/a  JABorrás 18/09/2026
2n de Batxillerat  OG_JAP 20/09/2026
Professor/a  nmd 22/09/2026
Curs indeterminat  Xaxito007 25/09/2026
2n de Batxillerat  OGWHH 28/09/2026
2n de Batxillerat  OG_ELLP 28/09/2026
2n de Batxillerat  OG_MPP 29/09/2026
2n de Batxillerat  og_acf 30/09/2026
2n de Batxillerat  OG_MFG 30/09/2026