Problema del mes d'abril de 2018: 2n d'ESO

Posem els nombres de l'$1$ al $9$ als nou cercles del triangle següent, de manera que els $4$ nombres de cada costat sumen $20$:

Si prenem els tres nombres dels vèrtexs, i els ordenem de menor a major, quin és el que queda enmig?

Consulta el Problema del mes de setembre de 2n d'ESO, on trobaràs algunes idees per resoldre aquest problema.
Si sumem tots els nombres de l'$1$ al $9$ obtenim: $$1+2+\cdots+9=45$$ Si sumem els nombres dels tres costats del triangle, obtenim: $$S_{\text{costats}}=20+20+20=60$$ Com que els tres nombres dels vèrtexs els hem sumat dos cops, sabem que els tres vèrtexs sumaran: $$S_{\text{vèrtexs}}=60-45=15$$ Açò ens ajudarà a l'hora de provar com emplenar el triangle.
Com hem vist a la Pista 2, sabem que els tres vèrtexs sumen $15$. Usant aquesta informació i fent proves, trobem que hi ha $6$ formes d'emplenar el triangle si no tenim en compte girs i simetries: $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&1\\ &&8&&7\\ &6&&&&3\\ 5&&2&&4&&9\\ \end{array}$$ $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&&&&2&&&&&&&&&&&2&&&&&\\ &&&&&6&&1&&&&&&&&&4&&7&&&&\\ &&&&7&&&&9&&&&&&&9&&&&3&&&\\ &&&5&&3&&4&&8&&&&&5&&1&&6&&8&&\\ \end{array}$$ $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&3\\ &&4&&9\\ &8&&&&1\\ 5&&2&&6&&7\\ \end{array}$$ $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&&&&4&&&&&&&&&&&4&&&&&\\ &&&&&3&&1&&&&&&&&&2&&3&&&&\\ &&&&8&&&&9&&&&&&&9&&&&7&&&\\ &&&5&&2&&7&&6&&&&&5&&1&&8&&6&&\\ \end{array}$$ Els nombres que trobem als vèrtexs són: $$\text{Vèrtexs} = \begin{cases} (1,\ 5,\ 9)\\ (2,\ 5,\ 8)\\ (3,\ 5,\ 7)\\ (4,\ 5,\ 6)\end{cases}$$ En tots els casos, el nombre d'enmig dels quatre vèrtexs és el $5$.

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
Primària  jaquerol 01/04/2018
3r d'ESO  Núria_04 01/04/2018
3r d'ESO  albapertusa 01/04/2018
3r d'ESO  Alexl 01/04/2018
3r d'ESO  lauramas6 03/04/2018
3r d'ESO  enavas08 03/04/2018
2n d'ESO  andreu5 03/04/2018
2n d'ESO  polrt 03/04/2018
2n d'ESO  CarlosBarr... 04/04/2018
2n d'ESO  jaumeam 04/04/2018
2n d'ESO  alexhp 06/04/2018
3r d'ESO  MuFFiN 08/04/2018
3r d'ESO  Aleix01 08/04/2018
2n d'ESO  victoras 10/04/2018
2n d'ESO  dcamacho 11/04/2018
3r d'ESO  RodrigoMLC 11/04/2018
3r d'ESO  Jordi3456 14/04/2018
3r d'ESO  saruca 14/04/2018
2n d'ESO  polbm 17/04/2018
3r d'ESO  visca 19/04/2018
3r d'ESO  jaimehedj 19/04/2018
3r d'ESO  enriccat 19/04/2018
2n d'ESO  Ana.11.17 20/04/2018
3r d'ESO  EvaMorant 24/04/2018
3r d'ESO  NúriaG 24/04/2018
3r d'ESO  Mgubianas 24/04/2018
3r d'ESO  Gabisg04 24/04/2018
3r d'ESO  AndreaMonzo 25/04/2018
3r d'ESO  Penyeta 25/04/2018
3r d'ESO  sandra.pel... 25/04/2018
3r d'ESO  XaviVidal 25/04/2018
3r d'ESO  Pau07 27/04/2018
3r d'ESO  mmontull 27/04/2018
3r d'ESO  Pauet37 29/04/2018
3r d'ESO  anubis 29/04/2018
3r d'ESO  SheilaJover 30/04/2018
2n d'ESO  maxep 01/04/2018
3r d'ESO  ormapa 02/04/2018
3r d'ESO  FerranCBU 03/04/2018
2n d'ESO  polgm 07/04/2018
2n d'ESO  AdriaCente... 11/04/2018
3r d'ESO  Andra 11/04/2018
3r d'ESO  LeireSoler 30/04/2018
3r d'ESO  AnnaMalilkova 03/04/2018
3r d'ESO  Noa 25/04/2018
3r d'ESO  L.C1315 10/04/2018
3r d'ESO  andreuroque 10/04/2018
3r d'ESO  aresrom 10/04/2018
2n d'ESO  Txemagarrigos 10/04/2018
3r d'ESO  Jivena 23/04/2018
3r d'ESO  MarGubianas 24/04/2018
3r d'ESO  maria.cotaina 25/04/2018
3r d'ESO  lucialopez 25/04/2018
2n d'ESO  pep_11 28/04/2018
2n d'ESO  txellcj 30/04/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
4t d'ESO  HECTORGV 01/04/2018
2n de Batxillerat  @soloenpar... 01/04/2018
2n de Batxillerat  enriquervwtf 01/04/2018
Universitat  Ponta 01/04/2018
1r de Batxillerat  Diego123a73 01/04/2018
Professor/a  speire 01/04/2018
2n de Batxillerat  martijuanola 01/04/2018
Universitat  vic300 01/04/2018
Professor/a  avelez6 01/04/2018
2n de Batxillerat  arnaupadres 01/04/2018
Professor/a  Xavi 01/04/2018
Curs indeterminat  Feral 01/04/2018
Professor/a  tmillan 02/04/2018
Universitat  PepBorras 02/04/2018
Professor/a  Marta1876 02/04/2018
Professor/a  montserrat... 02/04/2018
1r de Batxillerat  Mijern 02/04/2018
Professor/a  cristian.r... 03/04/2018
1r de Batxillerat  Anitaes02 03/04/2018
Curs indeterminat  nahianavas... 03/04/2018
1r de Batxillerat  PauCantos 03/04/2018
Professor/a  Sergi_bm 04/04/2018
Professor/a  PACOVES 09/04/2018
Curs indeterminat  nou 09/04/2018
Curs indeterminat  victormont... 10/04/2018
4t d'ESO  blmiquel 10/04/2018
1r de Batxillerat  AdriàCh 10/04/2018
Curs indeterminat  itorrent 11/04/2018
4t d'ESO  zuriñe.terol 17/04/2018
4t d'ESO  DJPIÑATA 23/04/2018
4t d'ESO  Ainamorant 24/04/2018
4t d'ESO  mireiamorant 25/04/2018
Curs indeterminat  AndreuBonet 25/04/2018
Curs indeterminat  Jordi.Ferrer 25/04/2018
4t d'ESO  ROSASOLER 25/04/2018
4t d'ESO  carsan 25/04/2018
4t d'ESO  Daniel1711 25/04/2018
4t d'ESO  JosepLlorca 26/04/2018
4t d'ESO  Nereaferrer 26/04/2018
4t d'ESO  CarlesFaus 29/04/2018
4t d'ESO  Paquita 01/04/2018
Universitat  Segarra 03/04/2018
4t d'ESO  AnaPalomares 19/04/2018
4t d'ESO  Carla12012003 26/04/2018
Curs indeterminat  VICTORMONT... 10/04/2018
Curs indeterminat  Chesca 22/04/2018
Curs indeterminat  patata 03/04/2018