Problema del mes d'abril de 2018: 2n d'ESO

Posem els nombres de l'$1$ al $9$ als nou cercles del triangle següent, de manera que els $4$ nombres de cada costat sumen $20$:

Si prenem els tres nombres dels vèrtexs, i els ordenem de menor a major, quin és el que queda enmig?

Consulta el Problema del mes de setembre de 2n d'ESO, on trobaràs algunes idees per resoldre aquest problema.
Si sumem tots els nombres de l'$1$ al $9$ obtenim: $$1+2+\cdots+9=45$$ Si sumem els nombres dels tres costats del triangle, obtenim: $$S_{\text{costats}}=20+20+20=60$$ Com que els tres nombres dels vèrtexs els hem sumat dos cops, sabem que els tres vèrtexs sumaran: $$S_{\text{vèrtexs}}=60-45=15$$ Açò ens ajudarà a l'hora de provar com emplenar el triangle.
Com hem vist a la Pista 2, sabem que els tres vèrtexs sumen $15$. Usant aquesta informació i fent proves, trobem que hi ha $6$ formes d'emplenar el triangle si no tenim en compte girs i simetries: $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&1\\ &&8&&7\\ &6&&&&3\\ 5&&2&&4&&9\\ \end{array}$$ $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&&&&2&&&&&&&&&&&2&&&&&\\ &&&&&6&&1&&&&&&&&&4&&7&&&&\\ &&&&7&&&&9&&&&&&&9&&&&3&&&\\ &&&5&&3&&4&&8&&&&&5&&1&&6&&8&&\\ \end{array}$$ $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&3\\ &&4&&9\\ &8&&&&1\\ 5&&2&&6&&7\\ \end{array}$$ $$\begin{array}{cccccccccccccccc} &&&&&&4&&&&&&&&&&&4&&&&&\\ &&&&&3&&1&&&&&&&&&2&&3&&&&\\ &&&&8&&&&9&&&&&&&9&&&&7&&&\\ &&&5&&2&&7&&6&&&&&5&&1&&8&&6&&\\ \end{array}$$ Els nombres que trobem als vèrtexs són: $$\text{Vèrtexs} = \begin{cases} (1,\ 5,\ 9)\\ (2,\ 5,\ 8)\\ (3,\ 5,\ 7)\\ (4,\ 5,\ 6)\end{cases}$$ En tots els casos, el nombre d'enmig dels quatre vèrtexs és el $5$.

Classificació 2n d'ESO
Estudiants que cursen 2n d'ESO o un curs inferior.

# Usuari Data
p  jaquerol 01/04/2018
2e  Núria_04 01/04/2018
2e  albapertusa 01/04/2018
2e  Alexl 01/04/2018
2e  lauramas6 03/04/2018
2e  enavas08 03/04/2018
1e  andreu5 03/04/2018
1e  polrt 03/04/2018
1e  CarlosBarr... 04/04/2018
1e  jaumeam 04/04/2018
1e  alexhp 06/04/2018
2e  MuFFiN 08/04/2018
2e  Aleix01 08/04/2018
1e  victoras 10/04/2018
1e  dcamacho 11/04/2018
2e  RodrigoMLC 11/04/2018
2e  Jordi3456 14/04/2018
2e  saruca 14/04/2018
1e  polbm 17/04/2018
2e  visca 19/04/2018
2e  jaimehedj 19/04/2018
2e  enriccat 19/04/2018
1e  Ana.11.17 20/04/2018
2e  EvaMorant 24/04/2018
2e  NúriaG 24/04/2018
2e  Mgubianas 24/04/2018
2e  Gabisg04 24/04/2018
2e  AndreaMonzo 25/04/2018
2e  Penyeta 25/04/2018
2e  sandra.pel... 25/04/2018
2e  XaviVidal 25/04/2018
2e  Pau07 27/04/2018
2e  mmontull 27/04/2018
2e  Pauet37 29/04/2018
2e  anubis 29/04/2018
2e  SheilaJover 30/04/2018
1e  maxep 01/04/2018
2e  ormapa 02/04/2018
2e  FerranCBU 03/04/2018
1e  polgm 07/04/2018
1e  AdriaCente... 11/04/2018
2e  Andra 11/04/2018
2e  LeireSoler 30/04/2018
2e  AnnaMalilkova 03/04/2018
2e  Noa 25/04/2018
2e  L.C1315 10/04/2018
2e  andreuroque 10/04/2018
2e  aresrom 10/04/2018
1e  Txemagarrigos 10/04/2018
2e  Jivena 23/04/2018
2e  MarGubianas 24/04/2018
2e  maria.cotaina 25/04/2018
2e  lucialopez 25/04/2018
1e  pep_11 28/04/2018
1e  txellcj 30/04/2018

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n d'ESO.

# Usuari Data
3e  HECTORGV 01/04/2018
1b  @soloenpar... 01/04/2018
1b  enriquervwtf 01/04/2018
Universitat  Ponta 01/04/2018
4e  Diego123a73 01/04/2018
Professor/a  speire 01/04/2018
1b  martijuanola 01/04/2018
Universitat  vic300 01/04/2018
Professor/a  avelez6 01/04/2018
1b  arnaupadres 01/04/2018
Professor/a  Xavi 01/04/2018
Curs indeterminat  Feral 01/04/2018
Professor/a  tmillan 02/04/2018
Universitat  PepBorras 02/04/2018
Professor/a  Marta1876 02/04/2018
Professor/a  montserrat... 02/04/2018
4e  Mijern 02/04/2018
Professor/a  cristian.r... 03/04/2018
4e  Anitaes02 03/04/2018
Curs indeterminat  nahianavas... 03/04/2018
4e  PauCantos 03/04/2018
Professor/a  Sergi_bm 04/04/2018
Professor/a  PACOVES 09/04/2018
Curs indeterminat  nou 09/04/2018
Curs indeterminat  victormont... 10/04/2018
3e  blmiquel 10/04/2018
4e  AdriàCh 10/04/2018
Curs indeterminat  itorrent 11/04/2018
3e  zuriñe.terol 17/04/2018
3e  DJPIÑATA 23/04/2018
3e  Ainamorant 24/04/2018
3e  mireiamorant 25/04/2018
Curs indeterminat  AndreuBonet 25/04/2018
Curs indeterminat  Jordi.Ferrer 25/04/2018
3e  ROSASOLER 25/04/2018
3e  carsan 25/04/2018
3e  Daniel1711 25/04/2018
3e  JosepLlorca 26/04/2018
3e  Nereaferrer 26/04/2018
3e  CarlesFaus 29/04/2018
3e  Paquita 01/04/2018
Universitat  Segarra 03/04/2018
3e  AnaPalomares 19/04/2018
3e  Carla12012003 26/04/2018
Curs indeterminat  VICTORMONT... 10/04/2018
Curs indeterminat  Chesca 22/04/2018
Curs indeterminat  patata 03/04/2018